ThinkBook 13s Gen3(Ryzen7 5800U/Arch Linux)で確認しました。

vainfoコマンドでハードウェアデコードが使用可能なことを確認します。
デスクトップ環境はXorgです。

Chrome/Chromiumの場合 #

起動時に--enable-features=VaapiVideoDecoder --use-gl=egl --disable-features=UseChromeOSDirectVideoDecoderフラグを付け加えます。

Firefoxの場合 #

サンドボックスを無効にする必要があるので非推奨です

about:configmedia.ffmpeg.vaapi.enabledをtrueにします。
環境変数にMOZ_DISABLE_RDD_SANDBOX=1を設定してFirefoxを起動します。

※追記(2022/09/01)
最近のバージョンではサンドボックスを無効にしなくても動作すると思われます。