tmuxが必要です。

1. 起動スクリプトの作成

まずMinecraftサーバーがあるディレクトリに移動します。
今回は/home/ubuntu/mc-serverとし、ユーザーはubuntuとします。
Minecraftサーバーの起動と終了に必要なboot.shを作成します。

TMUX_NAMEはtmuxのセッション名です。
7行目のjava -jar server.jar noguiは、サーバー本体のファイル名など環境によって適宜変更してください。

2. systemdのユニットファイルの作成

/etc/systemd/systemに適当な名前でユニットファイルを作成します。
今回はmcserver.serviceとします。

ユニットファイル内のユーザーや作業ディレクトリ等も、環境によって適宜変更してください。

3. systemdに読み込ませる

$ sudo systemctl daemon-reload

sudo systemctl start mcserverでMinecraftサーバーが起動し、stopやrestartではサーバー内に通知してから停止できます。
enableすれば、システム起動時に自動的に立ち上げることができます。